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2008年03月26日

「主観的確率」は信用できない

ダイスでギャンブルしているところを想像してください。2個のサイコロを振って、奇数(例えば、1、3、5、7、・・・など、2で割り切れない数字)が出
るか、偶数(例えば、2、4、6、8、・・・など、2で割り切れる数字)が出るかを当てるだけの簡単なゲームです。昔は「丁半賭博(ちょうはんとばく)」
などとも言っていました。

さて、江戸時代風に奇数を「半(はん)」、偶数を「丁(ちょう)」で表すとして、下のような経過だったら、次の勝負であなたはどちらに賭けますか?

半 丁 丁 半 丁 半 半 半 半 半




Aさんは考えました。

「5回も続けて奇数(半)が出ている。こんなことってめったにない。そろそろ偶数(丁)が出るはず。偶数(丁)に賭けよう」

Bさんの結論は逆です。

「5回奇数(半)が続けて出たということは、今は奇数(半)が出やすい状況なのかも・・・。だとしたら、もう1回奇数(半)が出るかもしれない。奇数(半)に賭けてみよう」

Cさんはこう考えました。

「もし、サイコロにインチキがないとすれば、奇数(半)と偶数(丁)の出る確率はどちらも2分の1。これまでの経過を見ると奇数(半)が7回、偶数(丁)
が3回出ている。この先、バランス良く2分の1に近づくためには、偶数(丁)がもっと出ることが必要。ということは、偶数(丁)の出る確率が高い。よし、
偶数(丁)に賭けよう!」



さあ、誰の考えが正しいと思いますか?

Aさんですか? Cさんですか? それとも意外に、Bさんでしょうか?



この場合、3人とも全員まちがえています。

問題は「半」か「丁」かという結論が正しいかどうかではありません。そこに到達するための「考え方」がまちがっているのです。



もしもサイコロにインチキがなければ、「丁」が出るか「半」が出るかは、「その前にどちらが多く出たかに関係なく」常に「2分の1」なのです。

つまり、これまでに「半」が何回続けて出たかということは、この次の勝負には「無関係」です。同様に、過去10回分の結果を総合的に見て「半」と「丁」の
どちらが多く出ているか、2分の1という理想的な確率を実現するために、丁半どちらが出たらバランスがとれるか、といったことともまったく「無関係」なの
です。ここがポイントです。



1回ごとに、丁半それぞれの確率は2分の1。毎回毎回の結果は、過去の経過に左右されません。たとえ、10回続けて半が出ようが、この次に半が出るかどうかの確率は、あくまで2分の1なのです。

こうした状況は確率論の世界で「独立事象」とよばれています。それぞれの試行(たとえばサイコロを転がすこと)が独立しており、過去の成り行きに左右されないという意味です。



問題なのは、この丁半賭博が毎回「独立事象」であるにもかかわらず、私たちには「5回も半が続いたのだから、そろそろ丁が出ても良いはずだ」とつい考えてしまう、そんな心理的傾向があるという点です。

このように、現実の確率を無視して、頭の中で「こうなるはずだ」と人間独自の確率理論?!に基づいて計算をしてしまう傾向は、誰の心理にもあり、これを確率論や心理学では「主観的確率」と言います。

しかも、これは人間の心理にとってきわめて「自然」なことなのです。



ですから、詐欺師たちは、私たちのこの「主観的確率」につけこみ、もっともらしい、一見「フェア」な取引をもちかけるのです。

たとえば、冒頭の例のように、5回続けて半が出たケースでは、多くの人が「そろそろ丁が出るだろう」と思います。たくさんの人が丁に賭けるので、半に賭け
る人の人数は少なくなります。勝った方が全員の賭け金を山分けにするのですから、当然、一人当たりの取り分は丁に賭けた人の方が多くなります。もちろん、
インチキなしなら、勝ち負けの確率は2分の1。ここで丁に賭けた人が必ず勝つわけではありません。でも、勝った場合の「取り分」は、少数派に賭けた方が大
きいのです。これは、競馬でダークホースが勝った場合の番狂わせと同じこと。皆に主観的確率が働くことで、意外な利益を得ることもできるわけです。

このように、確立の世界は奥が深いのです。正直者のナオちゃんだけじゃありません。僕もあなたも、コロリとだまされてしまいます。

ご用心、ご用心。

(公式サイトより引用)

⇒ 第7話 を見る


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posted by miracle-yan at 03:00 | 心理学レッスン 7話
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